随机优化的数学方法  011D9087Z*

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:其它 | 任课教师:张汉勤
授课时间: 星期二, 第1、2、3、4节
授课地点: N106
授课周次: 1、2、3、4、5、6
授课时间: 星期一, 第5、6、7、8节
授课地点: N106
授课周次: 1、2、3、4、5、6
课程编号: 011D9087Z* 课时: 40 学分: 2.0
课程属性: 其它 主讲教师:张汉勤
英文名称: Stochastic Optimizations: Methods and Applications

教学目的、要求

随机优化是运筹学的重要组成部分、它广泛的应用于计算机、通信、交通、经济、金融、管理等众多领域。随机优化是当今用来从事这些领域研究的基本工具之一。本课程学习随机优化的一些基本方法和介绍它的一些应用。同时也讨论建立这些方法的部分理论。

预修课程

《数学分析》,《高等代数》,《常微分方程》和《概率论》

教 材

主要内容

更新过程:性质、更新方程、Wald 等式,基本更新定理(Elementary Renewal Theorem)、关键更新定理(Key Renewal Theorem), 更新过程的渐进性质,延迟更新过程、更新过程的应用等。
更新报酬理论:更新报酬定理,更新报酬的应用。
随机排队模型:各类简单随机排队模型如M/M/1,M/M/1/N,M/M/s,GI/M/1, M/G/1, GI/G/1, Little 公式、Lindley 等式,Pollaczek-Khintchine 公式,Jackson 开排对网络,Jackson 闭排队网络,流体逼近方法,扩散逼近方法、Skorohod 问题,排队模型的实际应用等。
随机比较方法:介绍几种比价随机变量和随机过程的随机序,给出通常使用判别随机序的方法,随机比较方法的实际应用。
有限阶段随机动态规划问题:最优方程,赌博问题(gambling),最优停时,最优解的性质等。

参考文献

【1】Sheldon Ross,《Introduction to Stochastic Dynamic Programming》, Academic Press, 1978.  
【2】Sheldon Ross,《Introduction to Probability Models》,10th edition,  Academic Press, 2009.  
【3】Alfred Muller and Dietrich Stoyan, 《Comparison Methods for Stochastic Models and Risks》, John Wiley & Sons, 2002