李群基础  011M1005Y

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:一级学科核心课 | 任课教师:段海豹,吴英毅
授课时间: 星期六, 第10、11节
授课地点: 教304
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11
授课时间: 星期一, 第7、8节
授课地点: 教304
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11
课程编号: 011M1005Y 课时: 40 学分: 3.0
课程属性: 一级学科核心课 主讲教师:段海豹,吴英毅
英文名称: Foundations of Lie Groups

教学目的、要求

本课程为数学学科基础数学专业微分几何方向博士、硕士研究生的基础课程。同时也可作为多复变、代数等相关方向研究生的选修课。 李群是核心数学的一个重要分支,在数学的许多方向以及物理学、化学等其他学科中有着广泛的应用,在方法上涉及分析、代数、几何等多个方面。本课程着重于李群的基本概念和方法,作为学生进一步的学习和应用的基础。

预修课程

抽象代数,微分流形

教 材

主要内容

第一章 李群的基本概念(15学时)
第一节 拓扑群(2学时)
  第二节 李群的定义及例子(2学时)
  第三节 李群上的左不变向量场及李群的李代数(2学时)
  第四节 李群的单参数子群(3学时)
  第五节 指数映射 (2学时)
  第六节 指数公式(3学时)
  第七节 连通性及紧性(1学时)
第二章 李子群定理和闭子群定理(6学时)
 第一节 李子群定理(2学时)
 第二节 闭子群定理(3学时)
 第三节 典型李群的李代数(1学时)
第三章 伴随表示及其应用(6学时)
 第一节 伴随表示的定义和性质(2学时)
 第二节 伴随表示的应用(4学时)
第四章 齐性空间和变换群(7学时)
 第一节 齐性流形与商群(3学时)
 第二节 可迁作用与齐性空间(2学时)
 第三节 变换群作用举例(2学时)
第五章 李代数复化与Killing型(6学时)
  第一节 李代数的复化(3学时)
  第二节 李代数的Killing型(3学时)

参考文献

1. 黄宣国,李群基础,复旦大学出版社,1995. 
2. Frank Warner, Foundations of Differential Manifolds and Lie Groups, GTM 94, Springer, 1983.
3. Andreas Arvanitoyeorgos, An Introduction to Lie Groups and the Geometry of Homogeneous Spaces, Student Mathematical Library, Vol. 22, AMS, 2003.