数学物理方法  011M4016H

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:专业核心课 | 任课教师:胡星标,闫振亚
授课时间: 星期二, 第5、6、7节
授课地点: 教1-208
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9
授课时间: 星期三, 第3、4节
授课地点: 教1-208
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9
授课时间: 星期二, 第5、6、7节
授课地点: 教1-208
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9
授课时间: 星期三, 第3、4节
授课地点: 教1-208
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9
课程编号: 011M4016H 课时: 40 学分: 3.0
课程属性: 专业核心课 主讲教师:胡星标,闫振亚
英文名称: Mathmatical Physics Methods

教学目的、要求

本课程为数学学科应用数学专业、计算数学专业博士、硕士研究生的专业基础课,同时也可作为物理学科研究生的选修课。数学物理方法的范围很广,本课程主要内容为数理方程的泛函分析方法。通过本课程的学习,希望学生能了解各种实际模型方程及各种数学知识方法的应用,为进一步学习应用数学、计算数学和从事专业研究打下基础。

预修课程

数学分析、高等代数、数学物理方程、泛函分析

教 材

1.《应用偏微分方程讲义》,姜礼尚,孔德兴,陈志浩等,高等教育出版社,2008.
2.《数学物理方程》,朱郁森,刘金枝等,湖南大学出版社,2005.

主要内容

第一章 引言 (共3个学时)
 偏微分方程的基本概念、定解条件和定解问题、线性微分方程的分类 (3个学时)
第二章 特征线方法 (教学重点, 共6个学时)
 一阶线性偏微分方程的数学理论;(3个学时)
 拟线性双曲守恒律方程的特征线方法及局部经典解。(3个学时)(难点)
第三章 分离变量法与本征值问题(教学重点, 共12个学时)
 齐次方程(弦振动方程、热方程、Laplace方程)(3个学时)
 非齐次振动方程 (3个学时)
Strum-Liouville 问题;(难点)(3个学时)
 应用实例。(3个学时)
第四章 Green函数(重点,难点. 共9个学时)
 一维问题;(3个学时)
 位势方程;(3个学时)
 热传导方程。(3个学时)
第五章 积分变换法(教学重点, 共6个学时)
 傅里叶变换法 (3个学时)
 拉普拉斯变换法 (3个学时)
第六章 非线性波(重点,共12个学时)
 经典非线性方程求解(2个学时)
Burgers 方程及冲击波解;KdV方程及孤立波解(2个学时)
 非线性Klein-Gordon方程和非线性Schroedinger方程(2个学时)
Hopf-Cole变换和Hirota方法(3个学时)
 贝克隆变换(3个学时)

参考文献

1.《Partial Differential Equations: An Introduction》,Walter A.Strauss,世界图书出版公司,2007.
2.《Solitons: An Introduction》,P. G. Drazin, R. S. Johnson ,Cambridge University Press,1989.