纠错码  011M4025Y

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:专业核心课 | 任课教师:张志芳
授课时间: 星期四, 第9、10、11节
授课地点: 教204
授课周次: 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
授课时间: 星期二, 第9、10、11节
授课地点: 教204
授课周次: 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
授课时间: 星期二, 第9、10、11节
授课地点: 教204
授课周次: 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
授课时间: 星期四, 第9、10、11节
授课地点: 教204
授课周次: 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
课程编号: 011M4025Y 课时: 60 学分: 3.0
课程属性: 专业核心课 主讲教师:张志芳
英文名称: Error-Correcting Code

教学目的、要求

了解纠错码在现代数字通信中的应用,学习纠错码的基本代数理论。重点学习纠错码的几个重要的参数界,包括Singleton界,Hamming界,Plotkin界,Johnson界,Gilbert-Varshamov界和渐近参数界;重点学习重要的纠错码:Reed-Solomon码和循环码,并对它们的译码算法进行系统和深入的了解;同时对于课程所需要的有限域基础也达到熟练掌握程度。本课程除了可作为编码、密码专业的基础课程外,对于从事有限域,代数,计算机科学等专业学生也非常重要。

预修课程

抽象代数

教 材

由授课人综合多本相关书籍和资料自行组织编写讲义

主要内容

第一章 线性码基本概念 (8课时)
  1.1 信道编码,分块码和译码               (2  课时)
  1.2 线性码基本概念                       (1.5课时)
      内容:生成矩阵,校验矩阵,对偶码,校验子,陪集头列表译码
  1.3 由旧码构造新码                       (1.5课时)
      内容:puncturing, extending, shortening, direct sums
1.4 Hamming 码和Golay码                (1.5 课时)
  1.5 二元Reed-Muller码                   (1.5 课时)

第二章 编码的参数界和MacWilliams恒等式 (16 课时)
  2.1 Singleton 界,Hamming界和Plotkin界  (3 课时)
  2.2* Johnson 界                           (3 课时)
  2.3 Gilbert-Varshamov 界                  (2 课时)
  2.4 MacWilliams恒等式                   (3 课时)
  2.5* 渐近界                              (3 课时)
  2.6* Shannon编码定理                     (2 课时)

第三章 Reed-Solomon 码 (15 课时)
 3.1 Reed-Solomon 码和广义Reed-Solomon码             (3课时)
    内容:定义,对偶码,MDS性质
 3.2 Reed-Solomon 码译码 (1): 译码关键方程             (3 课时)
3.3* Reed-Solomon 码译码 (2): Berlekamp-Massey算法      (3 课时)
 3.4* Reed-Solomon 码列表译码 (1): Sudan 算法            (3 课时)
3.5* Reed-Solomon 码列表译码 (1): Guruswami-Sudan 算法  (3 课时)

第四章 有限域基础和循环码 (19课时)
   4.1 有限域的结构        (2课时)
   4.2 有限域上的多项式    (2课时)
   4.3 迹和范数            (2课时)
   4.4 单位根和割圆多项式  (2课时)
   4.5 循环码基本概念      (2课时)
   4.6* 循环码的迹表示     (3课时)
   4.7循环码的根,BCH码  (3课时)
   4.8 Goppa码             (3课时)

考试:2 课时

参考文献

1. Introduction to Coding Theory, Ron M. Roth, Cambridge University Press, 2006.
2.Fundamentals of Error-Correcting Codes, W. Cary Huffman and Vera Pless, Cambridge University Press, 2003.
3. The Theory of Error-Correcting Codes, F.J. MacWilliams and N. J. A. Sloane, North-Holland Publishing Company, 1977.
4. 纠错码的代数理论,冯克勤,清华大学出版社,2005.