最优化计算方法  011M1011H

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:一级学科核心课 | 任课教师:袁亚湘,王晓
授课时间: 星期三, 第1、2节
授课地点: 教1-002
授课周次: 7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
授课时间: 星期一, 第3、4节
授课地点: 教1-002
授课周次: 7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
课程编号: 011M1011H 课时: 40 学分: 2.0
课程属性: 一级学科核心课 主讲教师:袁亚湘,王晓
英文名称: Computational Methods for Optimization

教学目的、要求

本课程是计算数学和应用数学专业硕士研究生的学科基础课。本课程深入浅出地介绍最优化基本理论和方法,论述无约束最优化和约束最优化的最优性条件、计算方法以及各类算法的收敛性质。本课程还介绍部分特殊形式的优化问题和特殊处理方法。
希望学生通过本课程学习,对优化的理论和方法有较为全面的了解,初步掌握优化主要算法的用法和基本技巧。

预修课程

数学分析、线性代数

教 材

袁亚湘 著, 《非线性优化计算方法》 ,科学出版社,2008.

主要内容

第一章 引论
1 数学基础
2最优性条件及方法概述(重点)
第二章 一维优化及线搜索
3 牛顿法与割线法
4 精确线搜索方法
5-6 非精确线搜索方法(两个学时,重点、难点)
第三章 信赖域方法
7 算法框架与收敛性
8 信赖域子问题求解
第四章 梯度法与共轭梯度法
9 最速下降法
10 BB方法(重点)
11 共轭梯度法的导出(重点)
12 共轭梯度法的性质(难点)
13 非线性共轭梯度法(重点)
第五章 拟牛顿方法
14 牛顿法
15 拟牛顿法的导出(重点)
16 拟牛顿法的性质(难点)
17 有限内存BFGS方法
第六章 无导数方法
18 坐标轮换方法
19 模式搜索方法
第七章 非线性方程组与非线性最小二乘问题
20 Gauss-Newton方法(重点)
21 Levenberg-Marquardt方法(重点)
第八章 非线性约束优化问题
22 问题描述
23 最优性条件(重点、难点)
第九章 罚函数方法
24 非精确罚函数
25 精确罚函数(难点)
第十章 二次规划
26 最优性条件与对偶理论(重点、难点)
27 消去法
28 积极集方法
29 内点法
第十一章 可行方向法
30 消去法
31投影梯度法
第十二章 逐步二次规划方法
32 Lagrange-Newton方法(重点)
33 SQP方法算法框架(重点)
34 SQP方法超线性收敛性
35 SQP方法 Maratos 效应
36信赖域SQP方法(难点)
第十三章 filter方法
37 filter方法简述
第十四章 内点法
38 内点法概述
第十五章 内容选讲
39 矩阵优化
40 稀疏优化

参考文献

1. Jorge Nocedal, Stephen J. Wright, 《Numerical Optimization》, Springer, 2006.
2. 袁亚湘、孙文瑜 著, 《最优化理论与方法》 ,科学出版社,1997.