数值分析  011M2001H

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:一级学科普及课 | 任课教师:王丽瑾
授课时间: 星期一, 第5、6节
授课地点: 教1-101
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11
授课时间: 星期三, 第5、6节
授课地点: 教1-101
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11
课程编号: 011M2001H 课时: 40 学分: 3.0
课程属性: 一级学科普及课 主讲教师:王丽瑾
英文名称: Numerical Analysis

教学目的、要求

本课程为计算数学和应用数学专业硕士研究生的专业普及课,同时也可作为物理、力学、化学及工程科学等专业硕士研究生的选修课。本课程的主要内容包括:1. 基本概念;2. 线性方程组数值求解;3. 函数逼近;4.数值积分;5. 矩阵特征值数值计算;6.非线性方程数值求解;7.常微分方程数值解。 通过本课程的学习,希望学生掌握数值分析的基本内容和基本方法,能运用所学方法上机实算,为今后从事科学与工程计算打下基础。

预修课程

微积分、线性代数、常微分方程

教 材

1. J. Stoer, R. Bulirsch,Introduction to Numerical Analysis, 2nd Edition, Springer-Verlag, 1991. 
2. 李庆扬、王能超、易大义,《数值分析》第四版,清华大学出版社,2001。

主要内容

第一章:基本概念(4学时)
浮点数运算与舍入误差(1学时);算法的复杂性、收敛性、稳定性(2学时);问题的病态性(1学时)。
教学重点与难点:使学生了解计算机运算舍入误差的来源,明确算法研究的主旨和基本问题。
第二章:线性方程组数值解(6学时)
直接法:全选主元和列选主元的Gauss消去法、Doolittle分解、追赶法、Cholesky分解(2学时);
迭代法:Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代、SOR迭代、收敛性、收敛速度 (2学时);
Krylov子空间方法:最速下降法、共轭梯度法(2学时)。
教学重点与难点:使学生了解三大类方法的基本思想、方法和联系、区别,算法的复杂性、收敛性,会使用这些方法上机实算。
第三章:函数逼近(6学时)
Lagrange、Newton、Hermite 插值,分段线性、Hermite保形插值、三次样条插值(2.5学时);
最小二乘曲线拟合(1.5学时);正交多项式与函数最佳平方逼近(2学时)。
教学重点与难点:使学生了解函数的离散与连续逼近的基本思想、方法及相互联系,算法的数值特性,会利用方法进行相应的数据处理或模型拟合、函数逼近。
第四章:数值积分(6学时)
Newton-Cotes型求积公式(1.5学时);复化求积公式(1学时);Romberg求积公式(1.5学时);Gauss型求积公式(2学时)。
教学重点与难点:讲清各种求积公式的原理、方法和联系,及其收敛性、稳定性。
第五章:非线性方程和方程组求解(6学时)
不动点和不动点迭代、Newton迭代、收敛性、收敛阶(3学时);
迭代加速:Aitken加速、Steffensen迭代(1学时);
割线法与Mueller法(1学时);非线性方程组的Newton迭代法(1学时)。
教学重点与难点:迭代法及其加速的原理,收敛阶的判断和改进。
第六章:常微分方程数值解(7学时)
单步法:Euler法、梯形法、预估校正法、局部、整体截断误差、收敛阶(2.5学时);Runge-Kutta法、相容性、稳定性、绝对稳定域(2.5学时);
线性多步法:基本概念、Adams法、待定系数法、预估校正法 (2学时)。
教学重点与难点:算法构造的思想、相容性、收敛阶、稳定域的判断。
第七章:特征值的计算方法(5学时)
乘幂法与反幂法(1.5学时);Householder变换、Givens变换(1.5学时);QR算法(2学时)
教学重点与难点:讲清算法的原理。

参考文献