代数学Ⅱ  011M4001Y

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:专业核心课 | 任课教师:孙笑涛,郑维喆
授课时间: 星期四, 第5、6节
授课地点: 教204
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
授课时间: 星期二, 第5、6节
授课地点: 教204
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
授课时间: 星期二, 第5、6节
授课地点: 教204
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
授课时间: 星期四, 第5、6节
授课地点: 教204
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
课程编号: 011M4001Y 课时: 40 学分: 3.0
课程属性: 专业核心课 主讲教师:孙笑涛,郑维喆
英文名称: Algebra Ⅱ

教学目的、要求

本课程是基础数学硕士生的代数系列课程之二,目的是使基础数学专业和其他需要较多代数知识的研究生掌握同调代数的基础知识。其他方向的学生也可通过此课程获得同调代数的常识、训练和修养。

预修课程

代数学I(尤其是模论基础)。代数拓扑的知识不是必需的。

教 材

教师自编讲义

主要内容

1.范畴论初步:范畴,函子,自然变换,可表函子,米田(Yoneda)引理,伴随函子,极限。约8课时。
2.加性范畴和abelian范畴,投射,内射,平坦模。约8课时。
3.复形,同伦,同调,长正合列,导出范畴,三角范畴。约8课时。
4.导出函子,Ext和Tor函子,群的同调,谱序列。约16课时。

教学重点与难点:导出范畴、导出函子

参考文献

H. Cartan, S. Eilenberg. Homological algebra. Princeton University Press, 1956.
S. I. Gelfand, Y. I. Manin. Methods of homological algebra. Second edition. Springer, 2003.
C. Weibel. An introduction to homological algebra. Cambridge University Press, 1995.