代数学Ⅲ  011M4002Y

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:专业核心课 | 任课教师:孙笑涛,魏达盛
授课时间: 星期四, 第5、6节
授课地点: 教204
授课周次: 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21
授课时间: 星期二, 第5、6节
授课地点: 教204
授课周次: 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20
授课时间: 星期二, 第5、6节
授课地点: 教204
授课周次: 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20
授课时间: 星期四, 第5、6节
授课地点: 教204
授课周次: 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21
课程编号: 011M4002Y 课时: 40 学分: 3.0
课程属性: 专业核心课 主讲教师:孙笑涛,魏达盛
英文名称: Algebra Ⅲ

教学目的、要求

本课程是基础数学硕士生的基础课程代数之三,目的是为基础数学方向的研究生及其它需要代数较多的专业提供交换代数方面的初步知识。其它方向的学生也可通过此课程获得现代交换代数方面的训练、常识或修养。

预修课程

代数学I-II.

教 材

自编教材

主要内容

1.素理想、素谱 (2学时) 
2.Krull维数理论(4学时)
3.交换环的链条件及模论(重点是Noetherian条件和模的平坦性)(6学时)
4.环与模的局部化方法, Nakayama引理(4学时)
5.Associated素理想及准素分解(4学时)
6.I-adic拓扑和完备化(6学时)
7.正则局部环,  Koszul复形,上同调维数(6学时)
8.Cohen-Macaylay条件与正规环的Serre判别法(4学时)(困难)
9.Hilbert零点定理(4学时)

参考文献

M. Atiyah, I. Macdonald: 《Introduction to Commutative Algebra》
H. Matsumura: 《Commutative Algebra》 
J. Serre, 《Local Algebra》