有限元方法的数学基础  011M4007H

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:专业核心课 | 任课教师:许学军,毛士鹏
授课时间: 星期五, 第3、4节
授课地点: 教1-115
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
授课时间: 星期四, 第9、10节
授课地点: 教1-115
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
课程编号: 011M4007H 课时: 40 学分: 2.0
课程属性: 专业核心课 主讲教师:许学军,毛士鹏
英文名称: The Mathematical Bases of Finite Element Methods

教学目的、要求

本课程是计算数学和应用数学硕士专业基础课。对于有限元方法这一重要工具,提供比较完整的数学基础, 同时稍微介绍一些有限元的前沿研究成果。本课程中凡是超出大学课程的数学内容,将给出较为详细的论述。如关于Sobolev空间理论及非线性泛函分析方面的内 容,将给出详细的结论,但一般不给出全面的证明,只是对较简单的特殊情形,给出较为初等的证明,以加强学生的理解。 
本课程授课对象主要面向数学专业研究生,要求学生能掌握有限元方法的基本思想和理论基础,为今后学习和科研工作打下坚实基础。

预修课程

偏微分方程基础、微分方程的计算方法、数值代数(或矩阵论)、泛函分析

教 材

王烈衡,许学军,《有限元方法的数学基础》,科学出版社,北京, 2004。

主要内容

第一章:变分原理和Sobolev空间 (8学时,重点)
可微二次凸泛函的极小化;不可微凸泛函的极小化; Sobolev空间;嵌入定理;迹定理。
第二章:椭圆型边值问题 (6学时)
二阶椭圆型边值问题;线弹性边值问题;四阶椭圆型边值问题。
第三章:有限元离散 (6学时,重点)
基本特性;三角形单元;矩形单元;四阶问题的协调有限单元。
第四章:协调有限元方法 (8学时,重点,难点)
收敛性的一般考虑;Sobolev空间中的分片多项式插值;多边形区域上的二阶问题的有限元误差分析;有限元空间中的反不等式。
第五章:非协调有限元法 (4学时)
抽象误差估计;二阶问题的非协调元;四阶问题的非协调元。
第六章:混合有限元法 (4学时)
混合变分形式;抽象理论;二阶问题的混合有限元方法;Stokes问题的混合有限元方法。
第七章:有限元其他研究方向简介 (4学时)
自适应有限元法; 多重网格方法与区域分解法等。

参考文献