计算代数几何引论  011M4018Y

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:专业核心课 | 任课教师:李子明,冯如勇
授课时间: 星期三, 第7、8节
授课地点: 教204
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
授课时间: 星期五, 第7、8节
授课地点: 教204
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
课程编号: 011M4018Y 课时: 60 学分: 5.0
课程属性: 专业核心课 主讲教师:李子明,冯如勇
英文名称: Introduction to Computational Algebraic Geometry

教学目的、要求

了解代数几何与交换代数中的一些初步知识以及相关的计算方法。学生能够了解Hilbert基定理、Hilbert零点定理;了解Groebner基的基本原理并且能掌握利用Groebner基计算理想的成员判定问题以及交等;熟悉掌握理想与仿射代数簇的对应关系;了解代数簇的维数以及Hilbert多项式等并知道计算它们的方法。

预修课程

抽象代数

教 材

主要内容

1. 回顾群、环、域等基本概念以及课程的基本情况
2. 仿射代数簇以及理想的定义、基本性质等
3. 理想与簇的初步对应、Zariski拓扑
4-5. Sylvester结式及其基本性质
5-6. 仿射代数簇的投影以及扩张
7-9. Hilbert基定理 (教学重点)
10-11. Hilbert弱零点定理 (教学重点与难点)
12-13. Hilbert强零点定理 (教学重点与难点)
14. Dickson引理
15. 序的概念、单项式序的性质
16. 多项式环上的带余除法
17. Groebner的概念 (教学重点与难点)
18-19. Groebner的性质 (教学重点与难点)
20-22. 计算Groebner基的Buchberger算法 (教学难点)
23-24. Groebner基的应用1:理想成员判定问题、理想的交以及饱和化
25. Groebner基的应用2: 消元定理
26.理想与簇的基本运算:零化理想以及Zariski闭包等。
27-28. 零维多项式系统的求解
29-30. 零维根理想的性质
31. 不可约代数簇与素理想
32.-33. 代数簇的不可约分解
34-35. 零维代数簇的不可约分解
36-37. Zariski闭包与理想的商
38-39 代数无关与超越基 (教学重点与难点)
40-41. 超越次数及其性质 (教学重点与难点)
42.理想与簇的维数 (教学重点与难点)
43. Hilbert函数
44. Hilbert函数的计算(教学重点与难点)
45. 单项式理想的补集
46. Hilbert多项式及其计算(教学重点与难点)
47. 维数的基本性质
48-49. Noether正规化引理 (教学重点与难点)
50. 范数
51.-52. 仿射维数定理
53.仿射空间上的正则函数
54-55.仿射代数簇上的正则函数
56. 不可约代数簇之间的有理映射
57. 双有理对应
58-60.考试

参考文献