代数拓扑Ⅱ  011M5001Y

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:专业普及课 | 任课教师:潘建中
授课时间: 星期四, 第3、4节
授课地点: 教204
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
授课时间: 星期二, 第3、4节
授课地点: 教204
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
课程编号: 011M5001Y 课时: 40 学分: 3.0
课程属性: 专业普及课 主讲教师:潘建中
英文名称: Algebraic Topology Ⅱ

教学目的、要求

本课程是数学学科 代数拓扑学, 微分几何, 几何分析专业的博士、硕士研究生的专业基础课。同时也可作为物理学、力学等专业研究生的选修课。
代数拓扑学的目的利用代数学的工具解答拓扑和几何中问题, 提供研究拓扑问题的代数方法,包括各种代数不变量的构造与计算。 本课程介绍流形拓扑学中十分基本且常见的示性类理论,包括了向量丛的Chern示性类,Stiefel-Whitney示性类;  Pontrjagin示性类,以及它们在解答几何问题中的应用。 
通过本课程的学习,学生能掌握流形拓扑学的基本思想,对代数拓扑解答问题的方法有初步了解,为进一步学习现代数学与从事专业研究打下基础。

预修课程

代数拓扑I,代数学,微分流形,微分几何

教 材

J. Milnor, Characteristic classes;

主要内容

第一章: 微分流形及几何实现 (6学时)
  典型群,Stiefel流形,射影类流形,齐性空间
第二章: 向量丛及基本概念(6 学时)
  向量丛; 直和构造; 张量积; 子丛和补丛; 诱导丛;
  向量丛的定向性
第三章: Thom同构定理及应用(10学时)
  Thom同构定理
  向量丛的Euler类与Gysin正合列 
  流形中的相交理论(重点)
第四章: 示性类理论(8学时)
  Leray-Hirsch定理
  复向量丛的Chern示性类 (重点)
  实向量丛的Stiefel-Whitney示性类;  Pontrjagin示性类;
第五章: 应用(10学时)
  流形的浸入及嵌入;
  7维球面上的微分结构; 
  配边理论
  齐性空间的上同调(重点)

参考文献

D. Husemoller, Fibre bundles;  苏竞存著《流形拓扑学》