符号计算软件编程及应用  011M5014Y

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:专业普及课 | 任课教师:申立勇
授课时间: 星期三, 第3、4节
授课地点: 教304
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
授课时间: 星期一, 第3、4节
授课地点: 教304
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
课程编号: 011M5014Y 课时: 40 学分: 3.0
课程属性: 专业普及课 主讲教师:申立勇
英文名称: Software of Symbolic Computation and its Application

教学目的、要求

随着计算机和数学计算的进一步融合,出现了一系列功能强大的数学软件,分别在数值计算,符号计算,有限域上的方程求解等各有优势。其中Maple是目前应用最为广泛的符号计算软件,它拥有强大的功能,主要表现在集符号运算、数值计算、可视化和程序设计于一体,这些功能是通过Maple提供不同程序包等实现的。通过本课程的学习, 希望学生能掌握Maple软件的应用,为相关科研中的数学演算和推导提供良好的演算平台,特别地,符号计算相关专业方向学生具备良好程序实现能力。

预修课程

高等数学、高等代数、近世代数基础

教 材

1.MapleSoft, Maple’s User Guider。
2.王东明、夏壁灿、李子明 《计算机代数》,清华大学出版社,2007.

主要内容

本课程主要讲解和用实例展示了Maple的功能,介绍若干和前沿相关的应用,并且实现计算机代数的算法和算法复杂度分析。
第一章 符号计算软件发展简介,几种常用数学软件简介,Maple的发展和运行平台,Maple基本功能介绍和优势,基本算子和数据结构 Maple中基本运算和数据结构;(4个学时) 
第二章 过程和模块过程的定义,整数和多项式运算代数方程求解。(6个学时,重点:函数和过程编程(3),多项式运算复杂度(3))
第三章 多项式插值与中国剩余定理, 结式与子结式计算方法实现与复杂度分析。(10学时,剩余定理(3),结式(2)与子结式(5),重点:算法实现) 
第四章 模方法计算GCD,多项式因式分解 ,Hensel方法,(12学时,模方法(4),因式分解(4),提升方法(4),重点:算法实现)
第五章 代数数组,矩阵运算;图形处理;多项式矩阵计算。(8学时,学时分配为2,2,1,3,其中重点为多项式矩阵计算)。

参考文献

1.何青,王丽芬, Maple 教程 科学出版社。 
2.张韵华,王新茂,符号计算系统Maple教程,中国科学技术大学。 
4.J. von zur Gathen and J.Gerhard 《Modern Computer Algebra》,Combridge University press, 1999 .
5.K.O.Geddes, S.R.Czapor and G.Labahn 《Algorithm for Computer Algebra》, Kluwer Academic Publishers, Sixth Printing, 1999. 
6.B.Mishra 《Algorithmic Algebra》, Springer-Verlag, 2001. 
7. 吴文俊 《Mathematics Mechanization》,Science Press/Kluwer,Beijing 2000.