随机过程  013M4001H

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:专业核心课 | 任课教师:胡晓予
授课时间: 星期三, 第5、6、7节
授课地点: 教1-306
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
课程编号: 013M4001H 课时: 42 学分: 3.0
课程属性: 专业核心课 主讲教师:胡晓予
英文名称: Stochastic Processes

教学目的、要求

本课程主要介绍随机过程论的基础理论,学生在了解随机过程的存在性之后(相容性定理),重点学习马氏链的基础知识和Lévy过程(尤其是布朗运动)的轨道性质。另外,课程也将介绍一些有应用背景的随机过程模型。

预修课程

高等概率论

教 材

1.	胡迪鹤,随机过程论,武汉大学出版社,2000年
2.	D. Freedman, Brownian Motion and Diffusion, Springer, 1982
3.	J. Bertoin, Lévy Processes, Cambridge Press, 1996 

主要内容

第一章	随机过程的存在性定理
1.	随机过程的基本概念 (1学时)
2.	Kolmorgorov相容性定理 (2学时)
3.	离散时间参数的随机过程的存在性 (1学时)

第二章	可数状态的马氏过程的基础理论
1.	马氏链的基本概念及特例(如随机游动,分枝过程,分枝树上的随机游动等)(3学时)
2.	马氏链的状态分类 (3学时)
3.	马氏链的遍历极限定理 (3学时)
4.	马氏链的平稳分布及可逆分布 (3学时)
5.	马氏链泛函的极限理论 (2学时)
6.	可数状态连续时间参数的马氏过程 (2学时)

第三章	Lévy过程
1.	布朗运动的基本概念(存在性、马氏性、强马氏性等)(4学时)
2.	布朗运动的轨道性质(反射原理、水平集、重对数律等)(4学时)
3.	布朗运动的不变原理 (2学时)
4.	泊松点过程 (1学时)
5.	Lévy过程的构造及轨道性质 (3学时)
6.	稳定过程介绍 (2学时)

最后用3学时进行增加和期末考试。

参考文献

1. 胡迪鹤, 一般状态马氏过程分析理论,武汉大学出版社, 1984(2013年第二次印刷)
2.胡晓予,高等概率论,科学出版社, 2009
3. D. Khoshnevisan, Multiparameter Processes, An Introduction to Random Fields, Springer, 2002
4. S.M. Ross, Introduction to Probability Models (Seventh Edition), Academic Press, 2000