现代统计方法  013M5001H

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:专业普及课 | 任课教师:张三国
授课时间: 星期五, 第3、4节
授课地点: 教1-215
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
授课时间: 星期四, 第9、10、11节
授课地点: 教1-215
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
课程编号: 013M5001H 课时: 40 学分: 3.0
课程属性: 专业普及课 主讲教师:张三国
英文名称: Modern Statistical Methods

教学目的、要求

本课程为概率论与数理统计专业硕士、博士研究生的专业基础课,也可作为数学学科各专业,以及其他理科各专业研究生的选修课。本课程在《高等数理统计》的基础上,进一步讲授数理统计基础性的概念、方法、理论和计算,为今后学习统计学的各个分支、从事专业研究以及应用统计学打下基础。本课程主要内容为影响曲线与稳健估计;拟合优度检验与非参数检验;线性秩统计量与U统计量;现代统计计算方法、经验分布与经验似然、Bootstrap方法以及多重比较。

预修课程

线性代数、高等数理统计

教 材

主要内容

第一章:影响曲线与稳健估计(8学时)
影响曲线;位置与刻度参数的稳健估计;Trimmed均值;M估计;崩溃点
教学重点与难点:掌握影响曲线的概念和稳健统计思想,理解如何计算影响曲线及崩溃点
第二章:拟合优度检验与非参数检验(6学时)
拟合优度检验;Kolmogorov-Smirnov检验;Cramer-von Mises检验;非参数检验;符号检验;置换检验;Wilcoxon秩检验;线性秩统计量及其渐近性质。
教学重点与难点:掌握拟合优度检验与非参数检验基本方法及渐近性质
第三章:U统计量(6学时)
一样本U统计量;渐近分布;两样本 U统计量。
教学重点与难点:掌握U统计量,了解其渐近分布及推导
第四章:统计计算方法(8学时)
Monte Carlo方法; 随机抽样;接受/拒绝方法;MCMC方法;Slice Sampling ;Metropolis-Hastings算法;Gibbs抽样;Batch Means;定积分的Monte Carlo估计;Importance Sampling;Stratified Sampling;对偶抽样;方差缩减技术,不完全数据与EM算法
教学重点与难点:掌握一般抽样方法特别是MCMC方法,EM算法
第五章 经验似然和GEE方法(4学时)
经验分布与非参数MLEs;经验似然比检验;经验似然比置信区间(区域);GEE方法;GEE估计的渐近性质。
教学重点与难点:掌握经验似然和GEE方法
第六章 Bootstrap (4学时)
Jackknife;Bootstrap;非参数 bootstrap,参数bootstrap ,Bootstrapping regression ,Bootstrap bias correction,Bootstrap t,  , Bootstrap假设检验;Bootstrap置信区间(区域)
教学重点与难点:掌握Jackknife及Bootstrap技术
第七章:多重比较(4学时)
p值;Error Rates;Pairwise t检验;Bonferroni方法;Fisher LSD;Scheffe方法;SNK方法;Dunnett t检验;Tukey-Kramer方法(HSD);Duncan方法;FDR和q值。
教学重点与难点:掌握多重比较方法,理解q值的意义

参考文献

1. E. James, Elements of Computational Statistics, Springer,2002.
2. Shao Jun, Mathematical Statistics, 2nd Edition, Springer,2003
3. Ricardo A, et.al Robust Statistics: Theory and Methods, John Wiley & Sons, 2006
4. Shao Jun & Tu  Dongsheng, The Jackknife and Bootstrap, Series: Springer Series in Statistics, 1995.