组合数学及其应用  01MGX029H

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:公共选修课 | 任课教师:唐国平
授课时间: 星期四, 第9、10节
授课地点: 教1-009
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
授课时间: 星期三, 第9、10节
授课地点: 教1-009
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
课程编号: 01MGX029H 课时: 40 学分: 1.5
课程属性: 公共选修课 主讲教师:唐国平
英文名称: Combinatorial Mathematics and their applications

教学目的、要求

本课程是计算机科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程等学科硕士研究生的公共选修课。学好组合数学对于提高研究生的学习和科研能力十分重要。本科程主要学习计数的理论和方法以及应用;提高学生的分析和解决问题的能力。

预修课程

数学归纳法、部分分式法、集合论基础

教 材

卢开澄、卢学明《组合数学》(第四版),清华大学出版社,北京,2006。1.孙淑玲,

主要内容

一、组合数学基础
1、计数的数学本质
2、排列与组合,组合系数与组合恒等式
3、集合的分划与第2类stirling数
4、正整数的分拆
5、分配问题
二、容斥原理
1、容斥原理
2、广义容斥原理
3、棋盘多项式及其应用
4、Mobius反演及其应用
三、递推关系
1、递推关系的建立
2、递推关系的求解
3、Fibonacci数和Catalan数
四、生成函数
1、用生成函数解组合问题
2、指数型生成函数与排列问题
五、Pólya定理
1、群在集合上的作用,Burnside引理
2、Pólya定理及着色问题
六、抽屉原理
抽屉原理

参考文献