组合数学及其应用  01MGX029H

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:公共选修课 | 任课教师:唐国平
授课时间: 星期三, 第9、10、11节
授课地点: 教1-415
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
授课时间: 星期三, 第9、10、11节
授课地点: 教1-415
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
课程编号: 01MGX029H 课时: 40 学分: 1.5
课程属性: 公共选修课 主讲教师:唐国平
英文名称: Combinatorial Mathematics and their applications

教学目的、要求

本课程是计算机科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程等学科硕士研究生的公共选修课。学好组合数学对于提高研究生的学习和科研能力十分重要。本科程主要学习计数的理论和方法以及应用;提高学生的分析和解决问题的能力。

预修课程

数学归纳法、部分分式法、集合论基础

教 材

卢开澄、卢学明《组合数学》(第四版),清华大学出版社,北京,2006。1.孙淑玲,

主要内容

一、组合数学基础
1、计数的数学本质
2、排列与组合,组合系数与组合恒等式
3、集合的分划与第2类stirling数
4、正整数的分拆
5、分配问题
二、容斥原理
1、容斥原理
2、广义容斥原理
3、棋盘多项式及其应用
4、Mobius反演及其应用
三、递推关系
1、递推关系的建立
2、递推关系的求解
3、Fibonacci数和Catalan数
四、生成函数
1、用生成函数解组合问题
2、指数型生成函数与排列问题
五、Pólya定理
1、群在集合上的作用,Burnside引理
2、Pólya定理及着色问题
六、抽屉原理
抽屉原理

参考文献

1. 许胤龙,《组合数学引论》(第二版),中国科学技术大学出版社,合肥,2010。
2. A. Brualdi, Introductory Combinatorics(5rd ed.), Prentice Hall, 2014.