李群与李代数  021M2029H

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:一级学科普及课 | 任课教师:凌意,吴小宁
授课时间: 星期三, 第5、6、7节
授课地点: 教1-215
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
课程编号: 021M2029H 课时: 40 学分: 2.0
课程属性: 一级学科普及课 主讲教师:凌意,吴小宁
英文名称: Lie Group and Lie Algebra

教学目的、要求

本课程为理论物理及相关专业研究生的专业普及课。在完成群论课程学习的基础上,进一步学习物理中常见的各种对称变换群的性质,要求掌握置换群和杨算符的方法,SU(N)群的不可约张量表示理论,初步掌握一般半单李代数的分类及其线性表示的理论。

预修课程

量子力学、群论

教 材

马中骐,《物理学中的群论》(第六章至第九章),科学出版社,北京,1998。

主要内容

第一章 置换群(共8学时)
引言,群的基本概念回顾,置换群的基本概念(2学时)
轮换和置换群的类,置换群的其它重要性质,辫子群(2学时)
群代数的理想和幂等元(1学时)
*杨图、杨表和杨算符,置换群代数的原始幂等元和不可约表示(3学时)
第二章 李群和李代数基础(共6学时)
连续对称性,李群的基本概念,局域性质和整体性质(2学时)
*群上的积分和表示论,李氏三定理,李代数(3学时)
矩阵群(1学时)
第三章 U(N)群和SU(N)群(共8学时)
U(N)群和SU(N)群的一般性质(2学时)
*不可约对称张量作为U(N)群和SU(N)群的表示空间(2学时)
特征标与直乘表示的约化,协变和逆变张量(2学时)
SO(N)群和洛仑兹群简介(2学时)
第四章 李群和李代数的一般理论(共16学时)
半单李代数,基林型和嘉当判据,嘉当子代数(3学时)
*嘉当-外尔基及其对易关系,根空间及其内积,正根和素根(2学时)
邓金图与单纯李代数的分类,嘉当矩阵,单纯李代数的根系(3学时)
单纯李代数的最高权表示,主权和基本主权,谢瓦莱基(2学时)
*方块权图法,典型李代数的最高权表示(2学时)
A系列李代数及其最高权表示与SU(N)群及其不可约张量表示的关系(2学时)
直乘群的表示和群表示的直乘,克莱布施-戈登级数(2学时)

期末考试: (2学时)

教学方式:以课堂板书讲授为主

考核方式:闭卷笔试

							

参考文献

1. 韩其智, 孙洪洲编著,《群论》,北京大学出版社,北京,1987。
2. H. Boerner, Representations of Groups, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1963.
3. M. Hamermesh, Group Theory and its Application to Physical Problems, Addison-Wesley Pub. Co., Massachusetts, 1962.
4. A. Salam, The formalism of Lie groups, Theoretical Physics, Ed. by A. Salam, p. 173, International Atomic Energy Agency, Vienna,1963.