规范场理论  021M2030H

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:一级学科普及课 | 任课教师:陈莹
授课时间: 星期一, 第9、10、11节
授课地点: 教1-115
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20
授课时间: 星期一, 第9、10、11节
授课地点: 教1-115
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20
课程编号: 021M2030H 课时: 50 学分: 3.0
课程属性: 一级学科普及课 主讲教师:陈莹
英文名称: Gauge Field Theory

教学目的、要求

本课程为理论物理二级学科及相关专业研究生的专业普及课。要求学生掌握非阿贝尔规范理论、对称性自发破缺,及其规范理论的量子化、重整化等基本知识和在基本粒子理论中的应用。

预修课程

量子场论、粒子物理(1)、群论(1)

教 材

《An Introduction to Quantum Field Theory》,M.E. Peskin、D.V. Schroeder著,Perseus Books Publishing

主要内容

第零章 量子场论复习与规范场理论简引(4课时)
主要内容:
1. 复习量子场论中自由的Klein-Gordon场和Dirac场的量子化,让同学们熟悉课程所用的符号惯例;(1.5课时)
2. 再从有质量矢量场理论出发,以两个例子(与守恒流与非守恒流耦合)出发说明,无质量矢量场理论必须为规范理论,量子自洽的有质量矢量场理论候选为对称性自发破缺的
规范理论。(1.5课时)
3. 简单回顾规范场理论发展历史。(1课时)
重点:场的正则量子化和费曼图计算;
难点:有质量矢量场理论向无质量矢量场理论过渡时,纵向极化退耦条件;
习题:以标量场理论为例,在最低阶验证光学定理;有质量矢量场理论的正则量子化与Feynman规则;正则量子化框架下,有质量光子QED中,库伦散射振幅的计算。

第一章 非阿贝尔规范场规范对称性及对称性自发破缺 (10课时)
主要内容:
1. (非)阿贝尔规范对称性:通过具体例子说明局域规范变换不变的理论可以通过最小耦合方式实现,并给出够着规范不变理论的一般构造方法;对半单李群的分类、SU(N)群等数学知识进行简单介绍;通过对比阿贝尔规范理论(QED)和非阿贝尔规范理论中Ward恒等式成立的条件,来初步了解非阿贝尔规范理论相互作用特点。(4课时)
2. 整体对称性自发破缺和Goldstone定理:以有O(N)对称性的线性Sigma模型介绍整体对称性自发破缺及其物理后果;给出Goldstone定理及一个经典意义下的简单证明。(2课时)
3. 定域对称性自发破缺和Brout-Englert-Higgs机制:先以阿贝尔规范对称性的自发破缺为例,说明和整体对称性自发破缺不同,体系中不会出现质量为零的标量粒子,而是会出现有质量的矢量粒子;对于一般的非阿贝尔规范对称性的自发破缺,给出Brout-Englert-Higgs机制。(2课时)
4. 粒子物理标准模型:利用学过的规范对称性及其自发破缺的知识,介绍粒子物理标准模型的构造。(2课时)

第二章 路径积分量子化和规范场理论的Faddeev-Popov量子化(14课时)
主要内容:
1. 哈密顿形式的路径积分公式:以有限自由度体系为例说明路径积分量子化与正则量子化的等价性;相似地,以标量场为例,给出场论中Green函数的路径积分表达式。(3课时)
2. 拉格朗日形式的路径积分公式:介绍泛函高斯积分公式,给出积掉正则共轭动量之后Bose场Green函数的路径积分表达式。(1课时)
3. Green函数与Feynman规则:介绍Green函数的生成泛函,并给出自由标量场理论、有质量矢量场理论中2点Green函数(传播子)的形式;对于有相互作用的场论,给出路径积分框架下计算Green函数的微扰展开方法,既Feynman图方法,并与正则量子化中的结果进行比较;介绍连通Green函数、单粒子不可约顶点及它们的生成泛函。(4课时)
4. 费米子体系的路径积分:引入Grassman变量及其微积分运算;给出费米子体系的路径积分表达式。(2课时)
5. Faddeev-Popov量子化:从轴规范下QED的正则量子化出发,给出轴规范下QED的路径积分量子化公式;讨论一般规范下的规范理论的路径积分量子化问题,给出Faddeev-Popov量子化框架,并给出一般的非阿贝尔理论在协变规范下的Feynman规则;介绍对称性自发破缺的规范理论的路径积分量子化。(4课时)

第三章 场的重整化(12课时)
1. phi^4理论的重整化:以标量场理论为例,介绍量子场论高阶微扰计算(圈图)中的紫外发散问题和这些紫外发散的一些正规划方案;接着在传统的重整化理论中,在单圈水平展示如何通过有限个重整化手续,来消除理论中的紫外发散;介绍BPHZ重整化理论,并展示其与传统重整化理论的等价性;利用以上结果,深入讨论重整化假设,并以此来推导重整化群方程。(6课时)
2. 一般的重整化理论:给出一般的单粒子不可约图的表观发散度,进而讨论一般理论的可重整性问题;(2课时)
3. 非阿贝尔规范理论的重整:以SU(N)规范理论为例,在BPHZ重整化框架下,给出一般的抵消项形式以及Taylor-Slavnov恒等式给出的限制;在单圈水平计算一些抵消项,并验证Taylor-Slavnov恒等式;由得到的抵消项(重整化常数)来给出非阿贝尔规范理论中规范耦合常数和质量参数的重整化群跑动,以此来阐述非阿贝尔规范理论的渐近自由性质。(4课时)


教学手段与方法:
以ppt与板书结合方式进行课堂讲授,采取课堂提问的方式进行课堂互动交流,每周安排Office Hour答疑,并适当安排习题课讲解习题。
考核方式:平时作业占总成绩30%,期末考试为开卷笔试占总成绩70%。

参考文献

1. “The Quantum Field Theory of Fields: Vol. I & II”, S. Weinberg,Cambridge University Press;
2. “Quantum Field Theory”, Second Edition, L. Ryder, Cambridge University;
3. “Quantum Field Theory: A Modern Introduction”, M. Kaku, Oxford University Press; 
3. 《相互作用的规范场理论》,戴元本著,科学出版社。