量子场论中的几何与拓扑  021M2033H

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:一级学科普及课 | 任课教师:刘克峰,杨富中
授课时间: 星期四, 第5、6节
授课地点: 教1-121
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
授课时间: 星期二, 第5、6节
授课地点: 教1-121
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
课程编号: 021M2033H 课时: 50 学分: 3.0
课程属性: 一级学科普及课 主讲教师:刘克峰,杨富中
英文名称: Geometry and Topology in Quantum Field Theory

教学目的、要求

本课程为理论物理和数学物理专业博士、硕士研究生的专业课。主要内容为同伦论和同调论,纤维丛的拓扑和几何学,及其在物理学中的应用。通过本课程学习,希望学生能够掌握物理学中的一些现代几何与拓扑方法,为从事专业研究打好基础。
	

预修课程

微分几何及其在物理学中的应用

教 材

1,  自编讲义
2,Bo-Yu Hou and Bo-yuan Hou,Differential Geometry for Physicists,World  Scientific,
1997. 及其中文版:物理学家用微分几何,科学出版社。

主要内容

第一章  同伦论 (10课时)
(1)路径及其运算,基本群的定义,(2)基本群的性质和计算方法,(3)高阶同伦群和相对同伦群,(4)正合同伦序列及其证明,(5)覆盖空间理论和同伦群计算,及其物理应用。

第二章  同调论 和同调代数简介(14课时)
(1)单纯刨分和单纯复形,单纯同调群;(2)一些拓扑空间的同调群计算;(3)相对同调群,切除引理及其证明,普适系数定理,同调公理;(4)对偶群,对偶复形,上同调群,调和形式,De Rham上同调环,相交矩阵;(5)紧支集上同调群,Poincare对偶,正合同调序列, Mayer-Vietoris 序列;(6)链复形,链映射和链同伦,同调代数基本定理;(7)范畴,函子及自然变换,导出范畴和导出函子简介,同调群在物理学中的应用。

第三章  映射扩张和提升的拓扑障碍理论(6课时)
(1)CW空间,CW 复形和 CW 上同调;(2)CW空间映射的逐步扩张,障碍上链,映射扩张的拓扑障碍;(3)形变上链,纤维化,同伦提升,映射提升的拓扑障碍。

第四章  纤维丛的拓扑学(10课时)
(1)主丛的基本结构,主G-丛的普适丛和分类空间;(2)纤维丛的同伦论和同调论, Leray-Hirsch 定理,Thom 同构;(3)谱序列理论简介,及其在同调群计算中的应用;(4)结构群的约化,及其拓扑障碍类,矢量丛存在处处非零整体截面的拓扑障碍;(5)K-理论,相对K-理论,等变K-理论简介。


参考文献

1. S. Kobayashi, K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry,Vol.1,2, 
Interscience Publishers,New York,1969; 
2,B.A.Dubrovin,etc., Modern Geometry,Part Ⅰ(1984),Part Ⅱ(1985),Part Ⅲ (1990),Springer-Verlag; Husemoller, Fibre Bundles, Springer-Verlag, 1983
3,H.Blaine Lawson, Marie-Louise Michelsohn,Spin Geometry,
Princeton University Press, New (1990)
4, Husemoller, Fibre Bundles, Springer-Verlag.
5,H.Blaine Lawson, Marie-Louise Michelsohn,Spin Geometry,
Princeton University Press, New (1990)
6, John Willard Milnor, James Stasheff, Characteristic classes,
   Princeton University Press (1974)