理论地震学  071M4004H

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:专业核心课 | 任课教师:李娟,张海明
授课时间: 星期一, 第5、6、7节
授课地点: 教2-106
授课周次: 1、3、5、12、14、16
授课时间: 星期三, 第5、6、7节
授课地点: 教2-106
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
课程编号: 071M4004H 课时: 60 学分: 4.0
课程属性: 专业核心课 主讲教师:李娟,张海明
英文名称: Theoretical Seismology

教学目的、要求

本课程为固体地球物理学科地震学专业硕士/博士研究生核心课程。课程基于弹性动力学理论,讲授理论地震学的定量分析方法和基本理论及其应用。通过对近现代地震学经典研究工作的学习,使学生对理论地震学有较为深入的认识,系统掌握理论地震学的基本概念和分析方法,学会从最基本的物理原理出发,运用数学手段,解决地震学问题。还将以学期论文形式培养学生的调研和研究能力,为进一步从事科研工作打下坚实的基础。

预修课程

高等数学、复变函数、数学物理方程、弹性力学、地震学基础

教 材

Aki, K. and P. Richards, 2002. Quantitative seismology, 2nd ed., University Science Books, Sausalito, California.

主要内容

引言 (2学时)
	教学重点:地震波是照亮地球内部的一盏明灯。20世纪地震学的发展对地球科学产生了深远影响。将重点介绍地震学的研究对象,研究方法,在自然科学中的位置;理论地震学与普通地震学的差异;地震学的早期发展历史等。由于“理论地震学”课程的特殊性,在研究思路和学习方法上也将有别于其它课程。
§1 地震学和理论地震学介绍
§2 地震学发展简史
§3 课程结构和学习方法建议

第一章、	弹性动力学的基本定理(9学时)
教学重点:本章涵盖了几个教学难点。由于选课学生的背景和基础差别较大,首先需要对课程中采用的数学表示方法和约定加以介绍,将强调张量概念及其特性和运算。应力和应变是弹性力学中两个最基本的概念,将再次重点强调引入的必要性和意义。从最基本的物理定律出发,逐一推导弹性动力学基本方程,包括运动学方程、本构关系等,并建立均匀各向同性介质中的运动方程,这是本章的第一个教学难点。推导Betti第一互易定理,Betti第二互易定理,理解互易定理的意义和作用,为引入Green函数打下基础。强调Green函数的概念及性质,最终推导出弹性动力学表示定理,这是本章的第二个教学重点和难点。
§1 预备知识 (2学时)
1.	张量表示法
2.	坐标变换	
3.	矢量	
4.	二阶张量
5.  矢量和张量的运算
§2 应变和应力  (1学时)
1.	应变	
2.	应力	
§3弹性动力学基本公式 (2学时)
1.	 运动方程
2.	 本构关系(广义Hooke定律) 
3.	 均匀各向同性介质中的运动方程
§4弹性动力学互易定理	(2学时)
1.	Betti第一互易定理
2.	Betti第二互易定理
§5弹性动力学系统的Green函数  (1学时)
1.	Green函数的引入
2.	Green函数的性质
§6弹性动力学表示定理(位移表示定理)(1学时)
1.	位移表示定理

第二章、	震源表示理论 (4学时)
教学重点:震源表示理论可以说是现代地震学第一原理。将回顾历史上震源等效问题的提出和争议,推导含有断层面的震源表示定理,让学生体会到理论地震学课程的特色,理解利用物理基本原理,通过数学手段描述地震学问题的思路,这是本章的重点和难点;从等效力的概念出发,引入并推导双力偶等效源;引入矩密度张量并推导地震矩张量表达式;将对特殊的剪切位错源及其辐射花样进行重点介绍。
§1 震源表示定理  (1学时)
1.	震源表示定理
§2 等效体力及其基本性质 (1学时)
1.	等效体力的概念
2.	等效体力及其性质
§3剪切位错源及矩张量	(1学时)
§4位错点源波场辐射	(1学时)

第三章、	无限介质中的Green函数 (7学时)
教学重点:引入势函数;利用Green函数法求解波动方程的解,让学生体验如何将数理方程求解方法具体运用到波动方程求解问题中来,这是本章的重点和难点;求解无限介质中的Green函数,对Green函数的物理意义以及每一项的性质,特别是远场P波和远场S波的性质详细介绍;针对特殊的双力偶源推导波动方程的解,并再次强调位错点源的辐射花样。
§1  Lamé定理 (1学时)
1.	势函数的引入
§2  波动方程的解 (2学时)
1.	Green函数解
2.	波动方程的解
§3 基于Lamé定理求解无限介质中的Green函数 (1学时)
1.	双调和方程求解
§4 基本解的性质  (1学时)
1.	远场P波
2.	远场S波
§5 无限均匀介质中的双力偶解 (2学时)
1.	位错点源的解
2.	剪切位错点源辐射的地震波

第四章、	均匀半无限介质中的Green函数  (9学时)
教学重点:Cagnaird-de Hoop回路积分法是一种巧妙的积分变换求解方法。将通过对问题的基本描述,求解思路,变换域中求解,最终推导出半无限空间中Green函数,让学生体验到学以致用的快感,这是本章需要达到的目的和难点。另外,还将演示基于基函数展开法求解Green函数的全部过程。
§1 Cagnaird-de Hoop方法 (1学时)
§2 基于Cagnaird-de Hoop方法求解半无限介质中的Green函数 (5学时)
1.	问题描述
2.	求解思路	
3.	变换域中的解
4.	自由表面处的解
§3基于基函数展开法求解半无限介质中的Green函数 (3学时)

第五章、	平行层状介质中的Green函数 (12学时)
教学重点:平行层状介质是较为常用的描述地球的1D模型,与半无限空间介质模型有本质区别。将通过对问题边界条件的描述入手,介绍求解基本思路。引入并推导广义反射/透射系数,求解分层介质中的Green函数及不同震源项的波动方程解。这是本章的重点和难点。最后将结合实际应用,介绍在用数值方法计算理论地震图过程中遇到的问题及解决方案。
§1 基本方程、边界条件和一般解 (1学时)
1.	研究回顾
2.	方程边条和一般解
§2 广义R/T系数   (3学时)
1.	修正R/T系数	
2.	广义R/T系数
§3待定系数的求解	(2学时)
1.	待定系数的确定
§4震源项的表达  (2学时)
	§5问题的解 (2学时)
	§6与数值计算有关的几个问题 (2学时)
1.	离散波数法
2.	积分上限
3.	应用举例

第六章、	面波理论简介  (6学时)
教学重点:面波是另一类重要的地震波,通常是地震记录图长周期部分最明显的震相,为认识震源、地球结构等提供了重要信息。将从数学物理方法中的本征值问题入手,获取速度垂向变化介质中Green函数面波项,这是本章的重点;认识面波的简正振型问题,理解Love和Rayleigh波的特性;并对面波激发理论加以介绍。
§1面波的基本特性 (1学时)
§2数学物理方法中的本征值问题 (2个学时)
1.	位移-应力矢量的本征值问题
2.	传播矩阵方法
§3面波简正振型 (2个学时)
§4面波的激发理论简介 (1个学时)

第七章、	球状地球介质中的地震波问题简介 (3学时)
教学重点:简要介绍球状介质自由震荡的激发,理解和认识球状地球产生的面波及特性,认识地球的自由震荡模式。
§1球状地球介质的简正振型 (2学时)
§2球状地球介质中的地震波激发问题简介 (1学时)

第八章、	理论地震学在地震观测中的应用(5学时)
教学重点:这是本课程在地震学研究中的应用体现,强调课程学习的最终目的是学以致用。将概述地震科学中大量遇到的反演问题,举例介绍理论地震学及理论地震图方法在地球深部结构探测和地震震源过程研究方面的应用和发展方向等。
§1反演问题 (1学时)
§2地震仪和观测台网 (1学时)
§3地球深部结构 (2学时)
§4地震震源过程 (1学时)

参考文献