调和分析引论  011M5004Y

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:专业普及课 | 任课教师:燕敦验
授课时间: 星期四, 第1、2节
授课地点: 教204
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11
授课时间: 星期二, 第1、2节
授课地点: 教204
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11
授课时间: 星期二, 第1、2节
授课地点: 教204
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11
授课时间: 星期四, 第1、2节
授课地点: 教204
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11
课程编号: 011M5004Y 课时: 40 学分: 2.0
课程属性: 专业普及课 主讲教师:燕敦验
英文名称: Introduction to Harmonic Analysis

教学目的、要求

本课程为数学学科各专业硕士研究生、博士研究生的专业普及课,同时也可作为理论物理专业研究生的选修课。本课程主要内容讨论调和分析中的基本算子理论,欧氏空间上的 Fourier分析理论,广义函数理论以及 Hardy 空间与 BMO 空间理论等。 通过本课程的学习,要求学生能够掌握近代实分析的基本理论、方法与技巧,为从事分析学科的研究打下坚实的基础。

预修课程

实分析、复数论、泛函分析

教 材

丁勇 现代分析基础, 北京师范大学出版社,第二版,2013.

主要内容

第一章 基本算子. 卷积算子,Hardy-Littlewood 极大函数算子及其基本性质,恒等逼近,算子内插定理。 
 第二章 Fourier变换. 高维欧氏空间上的 Fourier 变换的 L1 理论及反演公式,Fourier 变换的 L2 理论及 Plancherel 定理。 
 第三章 广义函数. Schwartz 函数空间,Schwartz 函数的 Fourier 变换,缓增广义函数空间及其基本性质。 
 第四章 Hardy 空间与 BMO 空间. Hardy 空间与 BMO 空间定义及其对偶基本性质。

 课程主要内容及学时分配:
 第一章 8 学时;第二章 8 学时;第三章 12 学时;第四章 10 学时。
 考试 2学时.

参考文献

1. 程民德,邓东皋,龙瑞麟, 实分析 高等教育出版社 1993. 2.
 2. E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces. Princeton Univ. Press, 1971.
 3. E. M. Stein, G. Weiss, Singular Integrals and Differentiable Properties of Functions. Princeton Univ. Press, 1970.
 4. Anthony W. Knapp , Advanced Real Analysis, Birkhauser Boston Basel Berlin., 2005