高等工程数学  01MGX031H

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:公共选修课 | 任课教师:王丽瑾
授课时间: 星期二, 第9、10节
授课地点: 教1-404
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
授课时间: 星期一, 第9、10节
授课地点: 教1-404
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
授课时间: 星期一, 第9、10节
授课地点: 教1-404
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
授课时间: 星期二, 第9、10节
授课地点: 教1-404
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
课程编号: 01MGX031H 课时: 40 学分: 1.5
课程属性: 公共选修课 主讲教师:王丽瑾
英文名称: Advanced Engineering Mathematics

教学目的、要求

本课程可作为相关各专业方向研究生的公共选修课。主要内容包括:1.数据处理;2.矩阵分析;3. MATLAB基础;4. 积分变换;5. 常微分方程;6. 随机微分方程简介。 通过本课程的学习,希望学生掌握高等工程数学的一些基本内容,为进一步的研究或应用打下基础。

预修课程

微积分、线性代数(初步)、常微分方程(初步)

教 材

主要内容

第一章:数据处理(6学时)
Lagrange插值、牛顿插值、分段插值、样条插值、最小二乘曲线拟合 
第二章:矩阵分析(8学时)
初等变换、矩阵的特征值和特征向量、Jordan标准型、Hamilton-Cayley定理、矩阵分解
第三章:MATLAB基础(4学时)
MATLAB操作基础、MATLAB矩阵及其运算、MATLAB绘图
第四章:积分变换(8学时)
Fourier级数、Fourier 变换、Fourier 变换的性质及应用、Laplace变换、Laplace 变换的性质及应用
第五章:常微分方程(8学时)
一阶微分方程初等解法、线性微分方程的一般理论、常系数线性微分方程的解法、欧拉方程、高阶微分方程的降阶、常微分方程初值问题数值算法简介
第六章:随机微分方程简介(6学时)
布朗运动、Itô随机积分、随机微分方程一般理论、线性随机微分方程求解、随机微分方程数值算法简介

参考文献

(1)丁寅,高等工程数学,华中科技大学出版社,2001。
(2)Peter V. O’Neil, Advanced Engineering Mathematics, Cengage Learning, 2012。
(3)Lawrence C. Evans, An Introduction to Stochastic Differential Equations, Version 1.2, Department of Mathematics, UC Berkeley。
(4)P.E. Klöden, E. Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer Verlag Berlin Heidelberg, 1995。