偏微分方程约束优化的计算方法  011D9086Z*

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:其它 | 任课教师:龚伟
授课时间: 星期二, 第3、4节
授课地点: N306
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
课程编号: 011D9086Z* 课时: 20 学分: 1.0
课程属性: 其它 主讲教师:龚伟
英文名称: Numerical methods for PDE-constrained optimization

教学目的、要求

通过本课程的学习,希望学生能够了解偏微分方程约束优化的基本理论、应用背景及计算方法,掌握对于经典偏微分方程控制问题以及参数辨识问题的求解方法。本课程讲授内容包括偏微分方程约束优化问题的解的存在唯一性,一阶必要性和二阶充分性最优条件的推导,偏微分方程的离散,离散优化问题的形成,以及常用优化算法在偏微分方程约束优化问题中的应用等。本课程要求学生具备泛函分析,偏微分方程,最优化,偏微分方程数值解等方面的初步知识,通过课程的学习了解偏微分方程约束优化的基本理论知识,并能够上机实现偏微分方程约束优化问题的数值求解。

预修课程

泛函分析,偏微分方程,最优化,偏微分方程数值解

教 材

M. Hinze, R. Pinnau, M. Ulbrich and S. Ulbrich, Optimization with PDE Constraints, Math. Model. Theo. Appl., 23, Springer, New York, 2009.

F. Troeltzsch, Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and applications. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010

Juan Carlos De los Reyes, Numerical PDE-constrained optimization. SpringerBriefs in Optimization. Springer, Cham, 2015.

主要内容

第一章:偏微分方程约束优化简介
        第一节:偏微分方程最优控制问题
        第二节:参数辨识问题	
第二章:预备知识
        第一节:泛函分析
        第二节:偏微分方程
        第三节:优化方法
第三章:偏微分方程约束优化理论
        第一节:解的存在唯一性
        第二节:线性-二次椭圆最优控制问题
        第三节:线性-二次抛物最优控制问题
        第四节:非线性控制问题	
第四章:偏微分方程约束优化的离散方法
        第一节:有限元方法及有限差分法
        第二节:空间离散方法
        第三节:时间离散方法
        第四节:收敛性分析
第五章:数值优化算法
        第一节:最速下降法
        第二节:牛顿法
        第三节:半光滑牛顿法
        第四节:序列二次规划方法

参考文献