特征值问题的计算方法  011D9088Z*

学期:2017—2018学年(春)第二学期 | 课程属性:其它 | 任课教师:谢和虎
授课时间: 星期三, 第3、4节
授课地点: N308
授课周次: 3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13
课程编号: 011D9088Z* 课时: 20 学分: 1.0
课程属性: 其它 主讲教师:谢和虎
英文名称: Numerical Methods for Eigenvalue Problem

教学目的、要求

本课程为计算数学、应用数学以及工程科学中的博士生课程。通过本课程的学习使得学生能够掌握代数和微分算子特征值问题的基本算法、离散方法以及相应的理论,同时也能了解目前特征值算法研究的概貌。本课程的主要内容包括:1. 代数特征值问题及其基本算法;2.基本算子摄动理论3. 微分算子特征值问题的离散方法;4.微分算子特征值问题有限维子空间离散的误差估计;5.基于有限元离散的特征值算法

预修课程

数值线性代数、泛函分析、有限元方法

教 材

主要内容

第一章:代数特征值问题及其基本算法
代数特征值问题及其基本的概念介绍;基本的代数矩阵理论和线性代数理论;代数特征值问题的基本算法;
教学重点:使学生掌握代数特征值问题的定义以及相应的概念,同时回顾代数特征值问题中所需要的基本的矩阵理论和线性代数理论。
第二章:基本算子摄动理论
        泛函分析中的基本知识,算子形式的特征值问题及其基本的算子摄动理论;
        教学重点:回顾与特征值问题误差估计等相关的泛函分析知识,同时学习基本的算子的谱理论和摄动理论。
第三章:微分算子特征值问题的离散方法
        微分算子特征值问题及其基本性质的介绍;微分算子特征值问题的离散方法的介绍;
        教学重点:介绍微分算子特征值问题及其一些基本的结论;同时介绍基本的离散方法。
第四章:微分算子有限维子空间离散的误差估计
        介绍基于有限维子空间(有限元方法、谱方法等)离散的误差估计。
        教学重点:基于算子谱理论的基本结果可以得到有限维子空间离散的误差估计。
第五章:基于有限元三的特征值算法
        介绍一些基于有限元离散的特征值问题的算法及其相关的理论。
        教学重点:使得学生可以理解基于有限元离散等有限维子空间离散方法的特征值算法,同时了解目前该方向的研究概况。

参考文献