广义相对论基础及应用  070402M05004H

学期:2020—2021学年(春)第二学期 | 课程属性:专业普及课 | 任课教师:韩文标
授课时间: 星期三,第10、11、12 节
授课地点: 教一楼223
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
授课时间: 星期五,第1、2、3 节
授课地点: 教一楼223
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
课程编号: 070402M05004H 课时: 54 学分: 3.00
课程属性: 专业普及课 主讲教师:韩文标 助教:王刚
英文名称: Fundamentals and Applications to General Relativity 召集人:

教学目的、要求

通过这门课程,希望研究生 
1. 能基本掌握和理解广义相对论的基本理论和数学工具,能够理解引力几何化的物理本质; 
2. 能够进行基本的张量运算、协变微分计算,能够从度规出发计算相应几何量,对爱因斯坦场方程有基本的、但较深刻的了解; 
3、 能够掌握一些主要类型天体引力场的度规
4. 掌握和理解后牛顿方法,会计算一些重要的相对论效应; 
5. 较深刻的掌握和理解相对论天体力学、天体测量学中的有关概念,如观测量、参考系以及时间系统等。 
6. 基本能够在实际天文工作中正确运用广义相对论。

预修课程

高等数学、大学物理

教 材

教师讲义;《相对论天体力学和天体测量学》,索菲、韩文标著,科学出版社,2015(中国科学院大学研究生教材系列)。

主要内容

讲 授 内 容 : 
ch1:等效原理和引力几何化 (3学时)
 1. 等效原理的表述 
 2. 引力几何化 
 3. 广义相对论的基本思想 
ch2:张量分析(6学时)
 1. 张量概念 
 2. 张量代数 
 3. 仿射联络的变换 
 4. 协变微分 
 5. 梯度、旋度和散度 
 6. 沿曲线的协变微分 
 7. 广义协变原理 
Ch3. 曲率(6学时) 
 1. 曲率张量 
 2. 沿闭合曲线的平行移动 
 3. 引力与曲线坐标 
 4. 协变导数的对易性 
 5. 曲率张量的代数性质 
6. 比安基恒等式、几何类比 
Ch4:爱因斯坦场方程(6学时) 
1. 场方程的推导 
2. 场方程的讨论 
3. 最大对称空间和Killing矢量场 
4. 精确解生成技术 
Ch5:场方程的精确解 (8学时) 
1. 史瓦西解及黑洞 
2. 克尔度规及黑洞 
3. 天体物理上其它重要的解 
4. 试验粒子的运动 
5. 光子的运动 
6. (实习)用Python计算给定度规的所有重要几何量,计算一般测地线运动,并可视化 
Ch6:后牛顿形式(8学时) 
1. 度规的一般形式,
2. 规范问题,
3. 天体的后牛顿引力场
Ch7:一些初步应用(6学时)
1. 大地水准面 
2. 地球附近的时间问题 
3. 观测量理论 
4. 引力场中的光线 
5. 相对论进动效应
6. IERS规范中的相对论
Ch8:天文参考系(6学时)
1. 全局系和局部系 
2. 局部势的分解、多极矩 
3. 时空坐标变换 
4. 天文时间系统 
5. 后牛顿潮汐矩 
6. 后牛顿N体问题
Ch9:二体问题和引力波辐射(5学时)
1. 二体问题运动方程 
2. 椭圆轨道引力辐射

参考文献

1. 《相对论天体力学和天体测量学》,索菲、韩文标著,科学出版社,2015;
2.《Applied General Relativity》, Michael Soffel & Wen-Biao Han, Springer; 
3. 2019《引力论和宇宙论:广义相对论的原理和应用》,温伯格著,1980; 
4.《广义相对论引论》,俞永强著, 科学出版社,1987