随机微分方程数值解  070102M05001H

学期:2020—2021学年(春)第二学期 | 课程属性:专业普及课 | 任课教师:洪佳林
授课时间: 星期四,第7、8 节
授课地点: 教一楼227
授课周次: 7、8、9、10、11、13、14、15、16
授课时间: 星期五,第3、4 节
授课地点: 教一楼227
授课周次: 7、8、9、10、11、13、14、15、16
课程编号: 070102M05001H 课时: 40 学分: 2.00
课程属性: 专业普及课 主讲教师:洪佳林 助教:
英文名称: Numerical Solution of Stochastic Differential Equations 召集人:

教学目的、要求

本课程为计算数学和应用数学专业硕士研究生的专业普及课,同时也可作为物理、力学、化学及工程科学等专业硕士研究生的选修课。本课程的主要内容包括:1.随机微分方程(SDEs)简介;2. 随机Taylor展开;3. 随机时间离散逼近基本概念;4.强逼近方法;5.弱逼近方法。 通过本课程的学习,希望学生掌握数值求解随机微分方程的基本理论与方法,为进一步的深入研究或解决相关的科学与工程计算问题奠定基础。

预修课程

微积分、常微分方程、概率论

教 材

1. P.E. Kl?den, E. Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer Verlag Berlin Heidelberg, 1995.

主要内容

第一章:随机微分方程(SDEs)简介(8学时)
Ito随机积分、Ito公式(2学时);线性SDEs及一些有显式解的SDEs (3学时);Ito型和Stratonovich型SDEs(3学时)。
教学重点与难点:使学生了解并掌握SDEs相关的基本概念。
第二章:随机Taylor展开(7学时)
随机重积分(1学时);Ito-Taylor展开、Stratonovich-Taylor展开(2学时);随机重积分的强、弱逼近(2学时);随机Taylor展开的截断误差(2学时)。
教学重点与难点:使学生了解并掌握随机Taylor展开的理论、方法,及其与确定性Taylor展开的区别。
第三章:随机时间离散逼近的基本概念(8学时)
依路径逼近、矩逼近(2学时);强收敛性、相容性(2学时);弱收敛性、相容性(2学时);随机数值稳定性(2学时)。
教学重点与难点:使学生了解并掌握SDEs数值分析的基本概念,及其与确定性情形下相关概念的区别与联系。
第四章:强逼近方法(9学时)
Euler-Maruyama格式,Milstein格式、强Taylor逼近(2学时);一些显式强格式(2学时); 多步格式(1学时);隐式强Taylor逼近、隐式强Runge-Kutta逼近(2学时);强单步格式的稳定性、收敛性(2学时)。
教学重点与难点:讲清各种强格式的构造思想和方法,及其稳定性、收敛性分析方法。
第五章:弱逼近方法(8学时)
Euler格式、高阶弱Taylor格式(2学时);显式弱格式、隐式弱格式(2学时);预估-矫正方法(2学时);弱格式的收敛性(2学时)。
教学重点与难点:弱格式的构造思想和方法,及收敛性分析。

参考文献

1. G.N. Milstein, M.V. Tretyakov, Stochastic Numerics for Mathematical Physics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg , 2004.