李群与李代数  070200M02014H

学期:2020—2021学年(春)第二学期 | 课程属性:一级学科普及课 | 任课教师:凌意,吴小宁
授课时间: 星期三,第5、6、7 节
授课地点: 教一楼405
授课周次: 1、2、3、4、5、6、8、9、10、11、12、13、14、15、16
授课时间: 星期六,第5、6、7 节
授课地点: 教一楼405
授课周次: 10
课程编号: 070200M02014H 课时: 40 学分: 2.00
课程属性: 一级学科普及课 主讲教师:凌意,吴小宁 助教:
英文名称: Lie Group and Lie Algebra 召集人:

教学目的、要求

本课程为理论物理及相关专业研究生的专业普及课。在完成群论课程学习的基础上,进一步学习物理中常见的各种对称变换群的性质,要求掌握李群与李代数的基本概念,SU(N)群的不可约张量表示理论,洛仑兹群和庞加莱群的基本特征,熟悉一般半单李代数的分类,掌握邓金图与嘉当矩阵,熟悉李代数的线性表示理论,掌握方块权图方法构建最高权表示;掌握主权图方法实现不可约表述的直乘分解。

预修课程

量子力学、群论

教 材

马中骐,《物理学中的群论》(第六章至第九章),科学出版社,北京,1998。

主要内容

(标注*的为教学重点与难点)
第一章 李群和李代数基础(共8学时)
   连续对称性,李群的基本概念,局域性质和整体性质(2学时)
   *紧致李群上的积分,李群的线性表示、生成元与不可约表示,(2学时)
   李氏三定理,李代数(3学时)
   矩阵群(1学时)
第二章 U(N)群和SU(N)群(共6学时)
   U(N)群和SU(N)群的一般性质(2学时)
   *不可约对称张量作为U(N)群和SU(N)群的表示空间(2学时)
   特征标与直乘表示的约化,协变和逆变张量(2学时)
第三章 洛仑兹群和庞加莱群(共6学时)
   *SO(N)群和洛仑兹群,洛仑兹群的表示(3学时)
   庞加莱群和庞加莱群的表示(3学时)
第四章 李群和李代数的一般理论(共18学时)
   半单李代数,基林型和嘉当判据,嘉当子代数(3学时)
  *嘉当-外尔基及其对易关系,根空间及其内积,正根和素根(3学时)
  *邓金图与单纯李代数的分类,嘉当矩阵,单纯李代数的根系(3学时)
  单纯李代数的最高权表示,主权和基本主权,谢瓦莱基(2学时)
  *方块权图法,典型李代数的最高权表示(2学时)
  A系列李代数及其最高权表示与SU(N)群及其不可约张量表示的关系(2学时)
  直乘群的表示和群表示的直乘,克莱布施-戈登级数(3学时)

期末考试: (2学时)

教学方式:以课堂板书讲授为主

考核方式:闭卷笔试

参考文献

1. 韩其智, 孙洪洲编著,《群论》,北京大学出版社,北京,1987。
2. H. Boerner, Representations of Groups, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1963.
3. M. Hamermesh, Group Theory and its Application to Physical Problems, Addison-Wesley Pub. Co., Massachusetts, 1962.
4. A. Salam, The formalism of Lie groups, Theoretical Physics, Ed. by A. Salam, p. 173, International Atomic Energy Agency, Vienna,1963.