计算地球流体力学  070701M04003H

学期:2020—2021学年(春)第二学期 | 课程属性:专业核心课 | 任课教师:王斌,董理,李艺苑,刘娟娟
授课时间: 星期一,第5、6 节
授课地点: 教二楼329
授课周次: 1、2、3、4、6、7、8、10、11、12、13、14、16
授课时间: 星期四,第5、6 节
授课地点: 教二楼329
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16
授课时间: 星期六,第5、6 节
授课地点: 教二楼329
授课周次: 16
课程编号: 070701M04003H 课时: 60 学分: 4.00
课程属性: 专业核心课 主讲教师:王斌,董理,李艺苑,刘娟娟 助教:和玉君
英文名称: Computational Geophysical Fluid Dynamics 召集人:

教学目的、要求

本课程主要介绍求解大气海洋动力学方程的一些典型数值计算方法及其在大气环流模式动力框架设计方面的应用。在介绍计算地球流体力学的基本定义、发展历程以及相关预备知识的基础上,重点围绕有限差分法的基础知识、插值算法、大气海洋方程的守恒性、大气海洋方程的垂直坐标、平流方程的数值求解、显式平方守恒差分格式、分裂算法等适用于大气海洋数值模拟的数值方法的构造进行了系统论述,并以大气环流模式动力框架的设计为例,介绍平方守恒格式的应用和检验。

预修课程

计算方法(数值分析)、动力气象(或流体力学、海洋动力学)

教 材

王斌,季仲贞,2006,大气科学中的数值新方法及其应用,科学出版社,pp208(专著)

主要内容

第一章 预备知识(4学时)
教学重点:计算地球流体力学的基本定义、发展历程和未来的重点研究方向,大气海洋科学与高性能计算的密切关系,计算地球流体力学中可能涉及到的一些基本知识,包括线性空间、线性算子与线性泛函、变分原理等,这是学习计算地球流体力学的重要基础。
第1讲1.1计算地球流体力学的发展概况
介绍计算地球流体力学的基本定义、发展历程和未来的重点研究方向,及其与高性能计算的密切关系。
第2讲
1.2计算地球流体力学的预备知识
介绍线性空间、线性算子与线性泛函、变分原理等基本知识。
第二章  有限差分法的基础知识(6学时)
教学重点:介绍大气海洋数值计算中常用的有限差分法的基本概念和方法,包括差分格式的构造和研究有限差分格式稳定性的方法,这也是本课程的教学重点。让学生通过具体实例掌握构造有限差分格式的基本方法,以及如何去分析差分格式的模拟效果是本课程的教学特色,也是本课程的教学难点。
第3讲
2.1 发展方程及其差分格式
2.1.1 发展方程及其算子形式
2.1.2 网格剖分
2.1.3 发展方程差分格式的构造
第4讲
2.2 有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性
2.2.1  有限差分格式的截断误差与相容性
2.2.2  有限差分格式的收敛性
2.2.3  有限差分格式的稳定性
第5讲
2.3 研究有限差分格式稳定性的方法
2.3.1 Fourier 方法
2.3.2 Hirt 启示性方法和直接方法
2.3.3 能量不等式方法
第三章 平流方程的数值求解(4学时)
教学重点:介绍大气和海洋运动方程组中的平流方程的数值求解方案,这也是本课程的教学难点所在。该方程描述了多种示踪物在流场传输下的分布演变,让学生掌握该方程的设计思想、计算流程和所具有的数值特性是本课程的主要教学特色。
第6讲
3.1 平流方程的物理背景
3.2 平流方案基本知识
3.2.1 有限差分方案
3.2.2 有限体积方案
第7讲
3.3 半拉格朗日方案
3.4 全拉格朗日方案
第四章 大气海洋基本方程及物理守恒性(4学时)
教学重点:介绍描述大气、海洋运动的基本方程以及基本物理守恒性,这是本课程的教学重点。以具有共性特点的正压浅水波方程为例,介绍如何推导在周期或刚壁边界条件下的基本物理守恒性,理解其物理意义,是本课程的特色,也是本课程的重点。
第8讲
4.1大气和海洋的基本方程
介绍了不同水平坐标系下的大气、海洋基本方程组,给出了几种常用的算子,讨论了这些算子的特点;介绍了三种常用的垂直坐标系。
第9讲
4.2基本物理守恒性
以具有共性特点的正压浅水波方程为例,推导这些方程在周期或刚壁边界条件下的基本物理守恒性。
第五章 大气海洋模式中的垂直坐标系(6学时)
教学重点:垂直坐标是大气海洋模式中最基础而重要的组成部分之一。大气和海洋模式中最常用的坐标系——“地形追随坐标”将是本课程的重点。以地形追随坐标为主要内容展开,让学生掌握模式中常用坐标系的特点,存在的问题及其对模拟结果的影响,这是本课程的教学难点。在此基础上,探讨设计新地形追随坐标的思路,是本课程的教学特色。
第10讲
5.1大气海洋模式基本概念的回顾
5.2垂直坐标的用途及其重要性
5.3垂直坐标的发展历史 
5.4地形追随坐标的基本概念
第11讲
5.5 地形追随坐标系的主要特征
5.5.1 垂直层及其计算网格的特征
5.5.2 地形追随坐标系的方程组
5.6 地形追随坐标系的主要计算误差
5.6.1 气压梯度力(PGF)计算误差
5.6.2 平流误差
5.7 地形追随坐标系中计算误差的解决方案
5.7.1 PGF误差的解决方案举例 
5.7.2 平流误差的解决方案举例
第12讲
5.8 二维垂直平面线性平流实验示例
5.8.1 程序编制
5.8.2 网格质量与平流误差的对比分析
5.9讨论如何设计新的地形追随坐标系
5.9.1 垂直坐标的设计要求
5.9.2 新地形追随坐标系的设计思路
第六章 平方守恒差分格式(8学时)
教学重点:介绍一种既能显式求解,又能保持总能量守恒的差分格式,即显式平方守恒格式,这是本课程的教学重点。联系平方守恒性与算子的反对称性是本课程的特色,掌握协调耗散算子的概念与构造方法是本课程的难点。
第13讲
6.1平方守恒与算子反对称性
介绍发展方程的平方守恒性条件:空间微分算子反对称性。介绍了耗散系统、反耗散系统和平衡系统。
第14讲
6.2广义反对称离散算子的构造
以正压无辐射涡度方程为例,介绍用Jacobi方法、共轭梯度法和待定系数法构造广义反对称算子的方法。
第15讲
6.3平方守恒格式
给出了完全平方守恒和瞬时平方守恒的概念,并给出了具有这两类守恒性的格式例子。
6.4显式平方守恒格式
介绍了如何构造显式平方守恒格式的思路和方法,进一步介绍了定步长和变步长两类显式平方守恒格式的构造。
第16讲
6.5协调耗散算子
给出了协调耗散算子的的定义,并介绍了协调耗散算子的构造方法;介绍了平方守恒格式的基本定理;给出了正压浅水波方程的具体格式和算例。
第七章 显式平方守恒差分格式的几何原理(4学时)
教学重点:介绍一种从几何的角度构造显式平方守恒格式的方法,这是本课程的教学重点。通过这种方法将Runge-Kutta格式、显式蛙跳格式和预估校正格式三类经典差分格式改造成平方守恒格式是本课程的特色,也是本课程的难点。
第17讲
7.1 从几何的角度研究显式平方守恒格式的构造
介绍了平方守恒和内积的几何特征,以此为基础,介绍了用几何原理构造隐式和显式平方守恒格式的方法;
7.2基于预估校正法的显式平方守恒格式
基于几何原理,介绍将预估校正法改造成一类显式平方守恒格式的方法。
第18讲
7.3 一类新的Runge-Kutta方法
将平方守恒格式的思想熔于Runge-Kutta法之中,并基于几何原理构造出一类新的平方守恒Runge-Kutta格式。
7.4 显式蛙跳格式的改造和利用
基于Runge-Kutta法的平方守恒改造思路,介绍用显式蛙跳格式构造一个三阶显式平方守恒格式的方法。
第八章 分裂算法(8学时)
教学重点:介绍大气海洋运动中快慢过程的相对可分性以及几种分裂算法的构造,这是本课程的教学重点。结合算子分裂、区域分裂和线性与非线性分裂的显式、隐式、半隐式和半解析平方守恒格式的构造,是本课程的特色,也是难点。
第19讲
8.1 计算时效性问题
8.2 快慢过程的相对可分性
第20讲
8.3 算子分裂模型
8.4隐式平方守恒算子分裂算法
第21讲
8.5显式平方守恒算子分裂算法
8.6 数值试验
第22讲
8.7 半隐式的基本原理
8.8球面正压浅水波方程的半隐式平方守恒格式
第九章 资料同化(12学时)
教学重点: 介绍大气海洋数值模拟中的基础工具:资料同化。从简单插值算法到集合-变分混合资料同化的基本原理与特征介绍是本章的教学重点,让学生们通过学习认识资料同化在大气海洋数值模拟中的重要作用,这既是本课程的教学特色,也是本课程教学难点。
第23讲
9.1 背景回顾
回顾资料同化的发展历史,从逐步订正插值、最优插值到变分同化、集合同化,再到集合-变分混合同化。
9.2基本插值算法
主要介绍拉格朗日插值和牛顿插值的基本原理以及应用。
第24讲
9.3埃米尔特插值和样条插值
    主要介绍埃米尔特插值和样条插值的基本原理以及应用等。
9.4双线性插值和多项式拟合
    介绍双线性插值和多项式拟合的基本知识和应用。
第25讲
9.5 简单资料同化
介绍统计理论、逐步订正和最优插值。
第26讲
9.6变分资料同化
    介绍三维变分和四维变分资料同化及其切线性和伴随技术。
第27讲
9.7变分资料同化的求解算法
主要介绍两种算法,包括共轭梯度法和L-BFGS方法。
第28讲
9.8 集合卡曼滤波
介绍集合卡曼滤波的基本原理:包括预报误差协方差的估计、局地化方法和膨胀。
总复习(2学时)
期末考试(2学时)

参考文献

1.	Eugenia Kalnay, Atmospheric modeling, data assimilation and predictability, Cambridge University press, 2003.
中译本:大气模式,资料同化和可预报性,气象出版社,蒲朝霞等译,2005
2.	Wilford, Zdunkowski and Andreas, Bott, Dynamics of the atmosphere: a course in theoretical meteorology, Cambridge University press, 2003.
3.	Lauritzen, P. H., C. Jablonowski, M. A. Taylor, and R. D. Nair, editors, 2011: Numerical Techniques for Global Atmospheric Models. Springer, first edition.
4.	陆金甫,关治. 偏微分方程数值解法. 第2版, 北京:清华大学出版社,2004
5.	沈桐立等,数值天气预报,气象出版社,2003.