数学物理中的渐近方法  080103M04006H

学期:2020—2021学年(春)第二学期 | 课程属性:专业核心课 | 任课教师:王智慧,张会琴
授课时间: 星期三,第5、6、7 节
授课地点: 教一楼115
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
授课时间: 星期四,第1、2 节
授课地点: 教一楼115
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
课程编号: 080103M04006H 课时: 60 学分: 3.00
课程属性: 专业核心课 主讲教师:王智慧,张会琴 助教:
英文名称: Asymptotic Methods in Mathematical Physics 召集人:

教学目的、要求

本课程为力学相关学科研究生的专业核心课或普及课,是大学本科数学物理方程课的续篇。本课程着重介绍数学物理中的近似方法,内容包括渐近分析与摄动方法两大部分。要求学生理解常用数学近似分析方法的基本思想,熟练掌握其分析技巧,并了解渐近方法在力学、物理等相关学科发展中所起的关键作用。通过学习,可以提高学生数学分析的能力和将理论应用于解决实际问题的本领。本课程可供力学、物理、光学、声学、大气动力学、物理海洋学、应用数学的研究生学习。

预修课程

常微分方程、数理方程、复变函数、流体力学

教 材

李家春等,《数学物理中的渐近方法》,科学出版社,北京,1998.

主要内容

(Ⅰ) 渐近方法部分 (共36学时)
引言(4学时)
数学概览(1学时),力学简史(1学时),课程性质(2学时)
第一章 渐近级数(2学时)
历史回顾,渐近级数的定义,渐近级数的性质。
第二章 积分的渐近展开(共6学时,教学重点)
逐次积分与分部积分法,Laplace方法,驻相法,最陡下降法,Airy函数与Stokes现象(教学难点),Watson引理及其应用。(各1学时)
第三章 波动问题中的应用(共4学时)
波动概论(1学时),群速度与渐近分析(1学时,教学重点),水动力学概述(1学时),水波问题中的应用(1学时)。
第四章 微分方程的渐近解(共10学时)
微分方程的奇点(2学时),正常点与正则点附近的渐近解(2学时),非正则奇点附近的渐近解(4学时,教学重点与难点),再论Airy函数与Stokes现象(2学时,教学难点)。
第五章 W.K.B.J方法(共8学时)
W.K.B.J解(2学时,教学重点),有转向点的一致有效渐近解(4学时,教学重点与难点),几何光学近似(2学时)。
第六章 流动稳定性分析中的应用(共2学时)

(Ⅱ) 奇异摄动方法部分(共24学时)
第一章 概论(共4学时)
正则摄动(2学时),奇异摄动(2学时)。
第二章 长期项型奇异摄动问题(共4学时,教学重点)
PLK方法(2学时),KBM方法(2学时)
第三章 边界层型奇异摄动问题(共6学时,教学重点)
匹配原理及中间匹配(4学时),复合展开法(1学时),非线性方程、偏微分方程的求解(1学时)
第四章 多重尺度法与可解性条件(共6学时)
多重尺度法(4学时,教学重点),可解性条件(2学时,教学难点)
第五章 空气动力学问题中的应用(共4学时)
空气动力学概述(共2学时),应用举例(共2学时)。

教学手段与方法:课堂授课,板书与多媒体展示相结合。
考核方式:课堂开卷笔试。

参考文献

1. J. Kevorkian and J.D. Cole, Perturbation Methods in Applied Mathematics, Springer-Verlag, New York, 1981. 
2. M. Van Dyke, Perturbation Methods in Fluid Mechanics, Parabolic Press, Stanford, 1975.(有中译本)
3. A.H. Nayfeh, Introduction to Perturbation Techniques, John Wiley & Sons, New York, 1981.