偏微分方程Ⅰ、Ⅱ  070101D05005Z

学期:2020—2021学年(春)第二学期 | 课程属性:专业普及课 | 任课教师:黄祥娣
授课时间: 星期三,第5、6、7 节
授课地点: 教学楼N313
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18
授课时间: 星期四,第3、4 节
授课地点: 教学楼N313
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18
课程编号: 070101D05005Z 课时: 80 学分: 4.00
课程属性: 专业普及课 主讲教师:黄祥娣 助教:
英文名称: Partial Differential Equations 召集人:

教学目的、要求

通过该课程的学习,让学生掌握偏微分方程中双曲、椭圆和抛物方程的基本内容,包括特征方法与奇异解、极大值原理与先验估计,弱解与正则性等,以为研究生阶段其它学科的学习打好基础。课程的最后综合双曲、椭圆和抛物方程的基本知识,引入流体力学基本方程组的理论。

预修课程

偏微分方程基本理论

教 材

1] Q. Han and F. Lin, Elliptic Partial Differential Equations, CIMS, 1997 New York Univ. 
[2] 陈亚浙, 二阶抛物型偏微分方程,北京大学出版社 2003. 
[3] R. Evans, Lawrence C. Partial Differential Equations, 
Graduate Studies in Mathematics, 19, American Mathematical Society, Providence, 2010. 

主要内容

(1) 双曲方程特征线与光滑解局部存在性、激波与R-H条件、奇解与黎曼不变量. 
(2) 极大值原理与Bernstein估计。 
(3) Schauder估计。 
(4) 弱解与De giorgi-Nash-Moser估计。 
(5) 奇异积分与二阶导数估计。 
(6) 流体力学基本方程组的理论基础。 

参考文献