代数拓扑Ⅰ、Ⅱ  070101D05006Z

学期:2020—2021学年(春)第二学期 | 课程属性:专业普及课 | 任课教师:潘建中,苏阳
授课时间: 星期一,第3、4 节
授课地点: 教学楼S206
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20
授课时间: 星期三,第3、4 节
授课地点: 教学楼S206
授课周次: 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20
课程编号: 070101D05006Z 课时: 80 学分: 4.00
课程属性: 专业普及课 主讲教师:潘建中,苏阳 助教:
英文名称: Algebraic Topology 召集人:

教学目的、要求

(一)同伦论:同伦论是代数拓扑的主要组成部分,主要关心与连续映射的连续形变有关的问题,在几何、代数和分析中都有重要应用。本课程前一半将尽可能限于介绍一个基础数学专业博士研究生应该掌握的同伦论基本知识,后一部分则是稍微深入一点的专业知识。 
(二)群的上同调:群的上同调这一理论有着拓扑和代数的双重来源,在现代拓扑学和代数学中有着广泛的应用。本课程面向拓扑学和代数学方向的学生。希望通过这一课程使学生掌握这一理论工具的基本概念和方法,以及在拓扑学和代数学中的经典应用。 

预修课程

研究生一年级代数拓扑I

教 材

(二)群的上同调: K. S. Brown, Cohomology of Groups, GTM 87

主要内容

(一)同伦论:40学时 
(1)、拓扑空间的基本构造, 同伦的概念, CW复形, 同伦扩张性质。 
(2)、 (相对)同伦群的定义, 相对同伦正合列, Hurewicz定理。 
(3)、 纤维丛的定义, 纤维丛的同伦性质, 纤维丛的同伦正合列。 
(4)、 阻碍理论初步, Eilenberg-MacLane空间, Whitehead定理。 
(5)、 Freudenthal Suspension定理,计算球面同伦群的Serre方法,Leray-Serre谱序列,计算二维球面的4维同伦群。 
(二)群的上同调:40学时 
(1)、同调代数回顾:链复形,自由分解,群环,射影模,拓扑的观点。 
(2)、群的同调:群的同调的定义及性质,函子性,拓扑解释,Hopf定理,Amalgamated free products. 
(3)、具有系数的群同调与上同调:定义,诱导与余诱导模,transfer映射及其应用。 
(4)、低维上同调与群扩张:引论,分裂扩张,具有abel核的扩张,应用。 
(5)、有限性条件及其拓扑涵义。 

参考文献

(一)同伦论: 
1. A. Hatcher, Algebraic Topology. 
(二)群的上同调: 
1. A. Adem, Lectures on the cohomology of finite groups, http://arxiv.org/abs/math/0609776v1 
2. M. Atiyah, Characters and cohomology of finite groups, Publications mathematiques de l’E.H.I.S, tome 9 (1961), p.23-64 
3. A. Adem & R. Milgram, Cohomology of Finite Groups 
4. C. B. Thomas, Characteristic Classes and the Cohomology of Finite Groups