非线性薛定谔方程及其爆破解  070101D05009Z

学期:2020—2021学年(春)第二学期 | 课程属性:专业普及课 | 任课教师:范晨捷
授课时间: 星期四,第3、4 节
授课地点: 教学楼N301
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22
课程编号: 070101D05009Z 课时: 40 学分: 2.00
课程属性: 专业普及课 主讲教师:范晨捷 助教:
英文名称: On blow up solutions of Nonlinear Schr?dinger equations 召集人:

教学目的、要求

对非线性薛定谔方程的动力学特别是爆破动力学进行介绍,使得学生对此领域有基本的认识和了解。

预修课程

泛函分析,傅里叶分析,基础偏微分方程 (或等价内容) 这是建议预修,非强制要求 

教 材

主要内容

 非线性薛定谔方程(NLS)是最为典型的非线性色散方程之一。对于NLS,一个最基本的问题就是对给定的初值,解是否能全局存在或者是会发生爆破。这是一个非常活跃的研究领域。一个明显的趋势在于人们已不满足于仅仅知道解是否会发生爆破,而是希望理解(甚至分类)解爆破的机制。
在本课程中,我们会从NLS的解局部存在性理论开始,然后介绍其爆破解的研究的进展,特别的,我们会对Merle-Raphael 关于质量临界薛定谔方程关于 log-log 爆破解的系列研究做一个比较详细的介绍。

参考文献

P. Raphael. On the singularity formation for the nonlinear Schrodinger equation
(这是Evolution Equations (Clay Mathematics Proceedings)中的一章)

T. Tao. Nonlinear Dispersive Equations: Local and Global analysis

F. Merle Determination of blow-up solutions with minimal mass for nonlinear Schrodinger equations with critical power. Duke Mathematical Journal, 69(2):427–454, 1993. 

F. Merle and P. Raphael. Sharp upper bound on the blow-up rate for the critical nonlinear Schrodinger equation. Geometric & Functional Analysis GAFA, 13(3):591–642, 2003.

F. Merle and P. Raphael. On universality of blow-up profile for L 2 critical nonlinear Schrodinger equation. Inventiones mathematicae, 156(3):565–672, 2004. 

F. Merle and P. Raphael. On a sharp lower bound on the blow-up rate for the L 2 critical nonlinear Schrodinger equation. Journal of the American Mathematical Society, 19(1):37–90, 2006. 

F. Merle, P. Raphael. The blow-up dynamic and upper bound on the blow-up rate for critical nonlinear Schrodinger equation. Annals of mathematics, 161(1):157, 2005.