随机矩阵  070103D05004Z

学期:2020—2021学年(春)第二学期 | 课程属性:专业普及课 | 任课教师:李向东
授课时间: 星期五,第5、6、7 节
授课地点: 教学楼S102
授课周次: 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
课程编号: 070103D05004Z 课时: 30 学分: 1.50
课程属性: 专业普及课 主讲教师:李向东 助教:
英文名称: Random Matrices 召集人:

教学目的、要求

本课程的目的是向从事概率论及相关领域研究的研究生和研究人员介绍随机矩阵的基本理论,并引导研究生或青年研究人员从事随机矩阵领域的研究工作。要求选课学生及其他听课者具有概率论与随机分析的基础知识。

预修课程

概率论、随机分析

教 材

1. G. Anderson, A. Guionnet, O. Zeitouni:  An Introduction to Random Matrices. Cambridge University Press, Cambridge (2010)

2. A. Guionnet:  Large Random Matrices: Lectures on Macroscopic Asymptotics. Springer, Berlin(2008) 


3. T. Tao, Topics in Random Matrices, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 112,  Amer. Math. Soc. 2012

主要内容

随机矩阵起源于多元统计分析,1930年代我国著名的统计学家许宝騄先生在随机矩阵的研究中做出了先驱性的贡献。1950年代,受量子物理和核物理研究的驱动,随机矩阵的研究再次受到了人们的重视。1958年,华罗庚先生关于典型域上多复变函数论的研究成果对随机矩阵的发展起到了重要的推动。近三十年来,随机矩阵已成为数学、物理研究中备受关注的前沿课题。本课程将首先介绍Unitary、Gauss及Wigner系综的极限定理、随机矩阵与Riemann zeta函数,然后介绍随机矩阵与随机分析之间的深刻联系,包括具有一般外场位势的Dyson Brown运动与McKean-Vlasov方程,再介绍矩阵模型在量子场论和模空间相交理论中的应用,最后介绍随机矩阵在信息通讯理论中的应用。

参考文献